用語


一般解

初期値が代入されていない、任意定数を含んだ微分方程式の解


数学知識〜微分方程式へ〜


オイラー法

時刻暦直接積分法で近似解法の1つとして使われる。陽解法の中で最も簡単な方法で計算量は少ないが、精度は高いとは言えない。

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減衰

 減衰比

  減衰の大きさを表す無次元パラメータ。

ζ >1のとき過減衰,ζ=1のとき臨界減衰 という。

 粘性減衰

 速度に比例して減衰を生じさせる。粘性減衰係数をc[Nm/s]とあらわす。

 臨海減衰係数

  この係数を次式で表す。

固有円振動数

  固有円振動数は振動の繰り返しの速さを表している。

振動

 自由振動

 外力を受けない振動のこと。また、自由振動ではその振動系の特性のみに依存した振動を行う。
特に減衰を有しない自由振動を固有振動,減衰を有する自由振動を減衰振動という。

 固有振動とは、
減衰が全く作用しない,あるいは作用しても微小で省略できる場合の振動。このとき質量m(慣性要素) とばねk(弾性要素)からなる振動系でモデル化することができ、その系に特有の振動数で持続振動する。
 減衰振動とは、
固体の摩擦抵抗や流体の粘性抵抗によって系に抵抗をかけて振動を抑える(減衰させる)ような振動のことをいう。

 強制振動

 外力の影響を受ける振動のこと。強制振動ではその振動系の特性と外力の特性の2つに依存した振動を行う。

自由度

 対偶の自由度

 対偶をなす2つの剛体の相対運動(並進運動や回転運動)の数がその対偶の自由度になる。

 連鎖の自由度

 1つの節を基準にした時の連鎖全体の位置を言うのにfこの量を指定する必要があるとき,この連鎖の自由度はfであると言う。 各節間の相対運動が全て1つの平面に平行な平面運動である連鎖を平面連鎖と言う。また、各節の相対運動が平面運動に限らない連鎖を立体連鎖と言う。

 平面連鎖の自由度
nこの剛体の節で構成されている連鎖を想定する。そのときの自由度fは次式で求められる。
p1;自由度が1の対偶の数,p2;自由度が2の対偶の数

 立体連鎖の自由度
平面連鎖の場合と同様にして考えることができ、次式を得る。
pi;自由度iの対偶の数

特性方程式

 扱っている2階の微分方程式に仮の解を代入して得た2次方程式のことを言う。
その特性方程式の解を場合わけして、解くことによって基本解を求めてその解を重ね合わせることで一般解を得る。

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粘性減衰振動の円振動数

0<ζ<1のとき特性根は複素数解になり,虚数部をまとめたもの。