第2章


〜基礎事項の確認〜

ここでは、“Check Test Applet”を用いながら第1章の復習・確認を行う。左上に現れる“Check Test”に それぞれの問題([1],「2」,...)に当てはまる語句や文字を選択しながら進んでください。

振動解析の基礎手順

  1. 振動モデルの設定
  2. FBD-Free Body Diagram-の作成
  3. ニュートンの運動法則-Newton Method-を適用する
  4. 運動方程式の解を求める(微分方程式を解く)
  5. 解析結果を利用して振動現象を把握する

ここでは、1自由度系の自由振動で減衰を持ったばね質量系を扱う。下図1にその概要を示す。

質量mがばね定数kのばねと速度に比例して減衰を生じさせる【1】係数c[Nm/s]のダッシュポットで左の壁に繋がれている系を考える。質量と床の接地面は摩擦なしとする。

  1. FBDの作成

次に質量に働く力をFBDに書き加える。FBDには質量と変位を与えたときに働く力を示せばよい。

図2のFBDからニュートンの運動法則より下記の方程式を得る。

ニュートンの運動法則より得た式(1)を展開して振動解の厳密解を求め、最後にオイラー法による近似解を求める。式(1)を変形し、両辺をmで割ると


固有【8】ωn[rad/s],【9】比:ζ を使って記述した次式を標準形という。


ここで、固有円振動数:ωnと減衰比:ζ についてみてみよう。
まずは固有円振動数:ωn について

上記よりばね質量系での固有円振動数は質量とばね定数により決まり、周期が固有円振動数に反比例していることが分かる。
次に減衰比:ζ は

減衰比により振動がどれくらい減衰するのかが決まる。ζ=0で減衰のない一定の振動となる。また【14】係数と呼ぶ。

さて、式(3)を解くために解を

とおき、式(3)に代入する。

式(5)を【16】方程式と呼ぶ。その根(特性根)は次のようになる。

1)0<ζ<1の場合にはsは複素数になる。2)ζ=1(臨界減衰)の場合にはs1=s2(重根)となる。3)ζ>1(過減衰)の場合にはsはともに負の実数になる。 この3つで場合分けして解を求める。工学上最もよく現れる減衰振動は1)の場合である。

振動解を求めるまでの流れ

オイラー法

確認問題

0<ζ<1(共役複素数解)

ζ=1(重解)

ζ>1(異なる2実数解)

オイラー法



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