第1章

〜基礎事項の学習〜

ここでは図1のような減衰を持つばね質量系の自由振動を扱う。ニュートンの運動法則Newton Methodにより振動を解析し、 最も簡単な数値積分であるオイラー法を用いた近似解法を学習する。

振動解析の基礎手順

  1. 振動モデルの設定
  2. FBD-Free Body Diagram-の作成
  3. ニュートンの運動法則-Newton Method-を適用する
  4. 運動方程式の解を求める(微分方程式を解く)
  5. 解析結果を利用して振動現象を把握する


  1. 振動モデルの設定-減衰を有するばね質量系の自由振動-

ここでは、1自由度系の自由振動で減衰を持ったばね質量系を扱う。下図1にその概要を示す。

質量mがばね定数kのばねと速度に比例して減衰を生じさせる(このことを粘性減衰 (ブラウザ「戻る」で戻る)と呼ぶ)粘性減衰係数c[Nm/s]のダッシュポットで左の壁に繋がれている系を考える。質量と床の接地面は摩擦なしとする。

  1. FBD(Free Body Diagram)の作成

次に質量に働く力をFBDに書き加える。FBDには、質量に変位を与えたときに働く力を示せばよい。

変位xで質量に働く力は図示したとおりである。加速度による力と速度に比例した減衰力、変位に比例したばねの復元力がある。

  1. ニュートンの運動法則を適用する

図2のFBDからニュートンの運動法則より下記の方程式を得る。



運動方程式の解を求める
Top