1. 運動方程式の解を求める

ニュートンの運動法則より得た式(1)を展開して振動解の厳密解を求め、最後にオイラー法による近似解を求める。式(1)を変形し、両辺をmで割ると


固有円振動数:ωn[rad/s],減衰比:ζ を使って記述した次式を標準形という。


ここで、固有円振動数:ωn (ブラウザ「戻る」で戻る)減衰比:ζ (ブラウザ「戻る」で戻る)についてみてみよう。
まずは固有円振動数:ωn について

上記よりばね質量系での固有円振動数は質量とばね定数により決まり、周期が固有円振動数に反比例していることが分かる。
次に減衰比:ζ は

減衰比により振動がどれくらい減衰するのかが決まる。ζ=0で減衰のない一定の振動となる。また臨海減衰係数 (ブラウザ「戻る」で戻る)と呼ぶ。

さて、式(3)を解くために解を

とおき、式(3)に代入する。

式(5)を特性方程式 (ブラウザ「戻る」で戻る)と呼ぶ。その根(特性根)は次のようになる。

1)0<ζ<1の場合にはsは複素数になる。2)ζ=1(臨界減衰)の場合にはs1=s2(重根)となる。3)ζ>1(過減衰)の場合にはsはともに負の実数になる。 この3つで場合分けして解を求める。工学上最もよく現れる減衰振動は1)の場合である。

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