■第5回研究会(2003年11月29日(土)14:00--18:00 東京大学 工学部6号館)の講演概要
 
14:00--15:50『2次錐計画問題におけるピボットについて』電気通信大学 村松正和 氏
2次錐計画問題(SOCP)は、現在もっぱら内点法により解かれている。しかし、SOCPが線形計画問題(LP)の拡張であることを思えば、単体法に相当するような「ピボットを用いるアルゴリズム」を考えるのは自然である。この発表では、SOCPのあるサブクラスについて、LP に対する単体法に類似のピボット演算が定義できることを示す。このピボット演算においては、複数の2次元のSOCP部分問題を解くことにより、最適性に関する情報と次の基底変数に関する情報を得る。この2次元SOCPは、強多項式オーダーの四則演算と、2回の平方根演算により最適解を求めることができる。このピボット演算を用いて、大域的に収束するピボットアルゴリズムを構築できることを示す。
 
16:10--18:00『リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定法』東京大学 奈良高明 氏
ポアソン方程式のソース項同定は,脳内の神経活動部位の推定など,静電磁場源を同定する逆問題に現れる.順問題の解と観測データの自乗誤差を最小化するよう非線形最適化によりソースパラメタを推定するのが代表的手法である一方,ソースパラメタを観測データにより陽に書き下す直接法が注目を浴びている.本発表では,ソース項同定逆問題をモーメント問題に帰着させ,陽な再構成アルゴリズムを導出する.具体的には,ソース強度,ソースの3次元位置を然るべき複素平面(xy平面,もしくはリーマン球面)に射影した位置,および射影方向と直交する位置座標に関するモーメント問題となり,すべての点ソースパラメタが境界データにより書き下せることになる.
 
Seminars on Algorithms in Operations Research
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